Алгебра. 8 класс. Воробьева И.Н. Урок по теме"Определение степени с целым отрицательным показателем"

Воробьёва И.Н.Автор: Воробьева Ирина Николаевна

Тема «Определение степени с целым отрицательным показателем» 

Класс: 8. 

Учебник: Алгебра. 8 класс, Ю.Н. Макарычев и др. 

Рабочая тетрадь: по алгебре, 8 класс. Автор Т.М. Ерина. 

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний. 

Характеристика урока: данный урок входит в главу «Степень с целым показателем. Элементы статистики», обучающиеся владеют понятиями степени, основания и показателя степени, знают и умеют применять свойства степени с натуральным показателем.

 Учебные возможности класса: учащиеся имеют навыки работы самостоятельно и в группе, хорошо работают по алгоритму, при постановке проблемы не все учащиеся находят самостоятельное её решение, имеют разную скорость работы.

 Цель:

 - Расширить знания по теме «Степень».

 Цель ученика: иметь представление о степени с целым отрицательным показателем.

 Оборудование: экран, проектор, компьютер, документ-камера, презентация (интерактивный тест), проверочная работа, приложения, карта успешности обучающегося (приложение 6).

 Методы обучения: словесные (диалог, беседа);

 Наглядные (презентация);

 Частично-поисковые (решение проблемной ситуации);

 Индуктивные (развитие умения общаться, высказывать своё мнение, доказывать его);

 Дедуктивные (анализ изученного, применение знаний к решению задач, обобщение).

 Форма контроля: самоконтроль, взаимоконтроль.

Технологии: индивидуальная, парная, групповая, фронтальная работа.

- технология деятельностного подхода

- проблемного обучения.

 Предполагаемый результат: освоение темы, мотивирование на самостоятельное определение понятий и доказательство свойств, умение работать в группе.

Задачи:

Образовательные:

• ознакомить учащихся с понятием возведения в целую отрицательную степень; дать понятие нулевой степени числа;

• продолжить формирование умения работать с текстовыми заданиями; закрепить навыки возведения в степень;

Развивающие:

• развивать вычислительные навыки, визуальное, логическое мышление; развивать устную и письменную математическую речь, память, смекалку;

• развитие творческих способностей;

Воспитательная:

• воспитывать самостоятельность, трудолюбие, усердие, аккуратность.

Формирование метапредметных универсальных учебных действий. 

• Личностные. 

Уважение к личности и ее достоинству, 

устойчивый познавательный интерес, 

умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения, 

потребность в самовыражении и самореализации. 

• Предметные. 

Изучить понятие  степени с целым отрицательным показателем; 

Научиться: 

- читать и записывать степень с целым отрицательным показателем;
- называть компоненты степени;
- заменять степень с целым отрицательным показателем выражением с целым положительным показателем;
- вычислять степень с целым отрицательным показателем; 

• Метапредметные. Формирование универсальных учебных действий. 

Регулятивные УД. 

Принятие и сохранение учебной задачи; 
Составление плана и последовательности действий. 

Познавательные УД. 

Владение общими приемами решения задач, выполнения заданий и вычислений; выполнение задания на основе использования изученного материала. 

Знаково-символьные действия. 

Коммуникативные УД.  

Построение речевых высказываний, осуществление контроля, коррекции, оценки своих действий и действий своего партнера.

 Личностные УД. 

Самооценка. 

Технологическая карта урока 

Приложение 1. Актуализация знаний. (презентация)

 (Обучающие тесты по математике - http://test-training.ru/algebra-7-class/7-1-1-stepeny-s-naturalynm-pokazatelem.html)

Запишите произведение в виде степени (1-4): 

1).  a·a·a·a. 

A) a3; B) 4a; C) a4; D) 4; E) a-4. 

2). -c·(-c)·(-c)·(-c)·(-c). 

A) -c5; B) -5c; C) c5; D) -(-c)5; E) 5-c. 

3). y?y?y3?y2. 

A) y8; B) y5; C) y1132; D) y7; E) y6. 

4). 4?8?32. 

A) 48; B) 46; C) 1024; D) 29; E) 210. 

5). Запишите число 64 в виде куба числа. 

A) 63; B) 163; C) 83; D) 323; E) 43. 

6). Запишите частное  b8:b в виде степени. 

A) b5; B) b11; C) b24; D) b4; E) b-5. 

7). Запишите отношение  55: 25 в виде степени. 

A) 50; B) 53; C) 57; D) 510; E) 5-20. 

8). Запишите выражение m?(m2)без скобок. 

A) m9; B) m12; C) m26; D) m13; E) m14. 

9). Представьте выражение (n3): (n4)3  в виде степени n. 

A) n3; B) n-4; C) n27; D) n0; E) n2. 

10). При каком значении х верно равенство: ax?a3=a9? 

A) 27; B) 3; C) 6; D) 9; E) 12. 

Приложение 2. Мотивация. 

1). Масса Земли приближенно равна 6 000 000 000 000 000 000 000 т. Представьте эту величину в виде произведения натурального числа и степени числа 10. 

2). Масса атома водорода 0,0000000000000000000017 г. Представьте эту величину в виде произведения натурального числа и степени числа 10. 

Приложение 3. Исследование объекта. 

 

1 группа

2 группа

Дополните равенства:

a-n =

а-5 =

а-4 =

а-3 =

а-2 =

а-1 =

а0 =

а1 =

а2 = а·а

а3 =а·а·а

а4 =

аn =

Каким может быть число а?

Положительным или отрицательным является число а-n?

Сделайте вывод о степени с целым отрицательным показателем.

Упростите выражение а7 : а9,

1) Используя свойство деления степеней;

2) Заменяя частное сократимой дробью.

Обобщите правило на другие случаи.

Сделайте вывод о степени с целым отрицательным показателем.

Приложение 4. Проверочная работа. 

1. Воспользовавшись определением степени с отрицательным показателем, запишите в виде степени с положительным показателем, следующие выражения:

а) 2-3;  б) 15-2;  в) с-4;  г) (а – b)-3;  д) 2а-5;  е) а-1 + с-2.

2. Заполните таблицу: 

Заполните табли...

3. Вычислите:

Вычислите

Приложение 5. Домашнее задание. 

Учебник, с. 203, п. 37, повторение теоретического материала, №967 (определение степени), №976 (нахождение значений выражений). 

Дополнительно на выбор обучающегося: 

- проверка свойств степени (доказательство свойств); 

- вывод правила сравнения степеней с целым отрицательным показателем (при одинаковом основании, одинаковом показателе, общее правило); 

- поиск заданий ГИА-9, содержащих степени с целым отрицательным показателем. 

Приложение 6. Карта успешности обучающегося. 

Карта успешности обучающегося: 

_______________________________________ 

(Ф.И., класс) 

№№

Этап урока

Критерии оценивания

Количество баллов

1.

Устная работа с презентацией

Всё понятно, я не ошибся – 2 балла

Ошибки были, но многое понятно – 1 балл

Ничего не понятно – 0 баллов

 

2.

Карточка с заданием для работы в группах

Самостоятельно смог найти решение – 2 балла

После общего обсуждения в группе смог решить задание сам – 1 балл

Ничего не понятно – 0 баллов

 

3.

Работа с учебником

Количество верно решенных заданий составляет количество баллов

 

4.

Проверочная работа

Количество верно решенных полных заданий составляет количество баллов

 

5.

Подготовка дополнительного домашнего задания

Подготовка и выступление на уроке – 2 балла

Подготовка к уроку – 1 балл

Не выполнял дополнительное задание – 0 баллов

 

 

 

Всего баллов:

 

 

 

Оценка по количеству баллов:

 

 

 

Самооценка:

 

 

 

Оценка учителя:

 

Оценка по количеству баллов за урок 

(оценивание в течение урока и на следующем уроке за домашнее задание): 

Оценка «5» - 23-30 баллов; 

Оценка «4» - 17-22 баллов; 

Оценка «3» - 10-16 баллов; 

Менее 10 баллов – подготовка к следующему уроку, дополнительные домашние задания.